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MUSIQUE LOGIQUE : D’UN ARTISANAT
par Fabrice Villard
Musique logique - 25 pièces pour saxophone seul
Musique logique - 25 pièces pour saxophone seul est un hommage au compositeur minimaliste Tom Johnson, inspiré de son recueil Rational Melodies (Editions 75, 1982).
La pièce 1 du cycle Musique logique - 25 pièces pour saxophone seul, qui ouvre le disque, est une réponse musicale au problème suivant :
Comment parcourir de façon circulaire une série de n points, en reliant ces points de façon à former des sous-séries de même dimension ?
Quel n est-il judicieux de choisir pour transposer musicalement ce problème ? Comment procéder ?
Voici une résolution possible avec n=12 :
12 est divisible par 2 et 3. Donc seuls les groupements avec 1 point, 5, 7, 11 et 13 points donnent des résultats intéressants, au sens de suffisamment longs.
Avec 1 point, on obtient 13 groupes successifs : 1x13 = 12+1 Avec 5 points, 5 groupes successifs : 5x5 = 12x2+1
Avec 7 points, 7 groupes successifs : 7X7 = 12x4+1
Avec 11 points, 11 groupes successifs : 11x11 = 12x10+1 Avec 13 points, 1 groupe : 13x1 = 12+1
Pour traduire musicalement ce résultat, on construit un arpège ascendant puis descendant de 13 notes, symétrique en sa septième note, qui renvoie à l’aspect cyclique du problème mathématique initial.
Inscrire cet arpège dans un intervalle d’exactement deux octaves permet de faire entendre la richesse de timbre des différents registres du saxophone, en commençant suffisamment dans le grave pour ne pas exiger de l’interprète d’exploit hors-propos dans le suraigu.
Le geste qui parcourt la double octave doit répartir 24 demi-tons en 6 intervalles. Il serait tentant d’utiliser une succession de tierces majeures mais l’échelle sonore alternant seconde mineure / quinte juste / seconde mineure / quinte juste etc., octaviante toutes les deux octaves, induit un geste plus dynamique.
Cette organisation des hauteurs s’accompagne d’un traitement rythmique qui en souligne le principe : valeurs rythmiques courtes et égales pour les groupes de 3 notes et plus, valeur plus longue matérialisant la fin de chaque groupe, et pause à la fin de chaque série de groupes.
L’échelle de sons utilisée suggère que la symétrie soit également présente dans la forme globale de la pièce. La sixième note du sixième groupe de 11 notes est le point de symétrie de la pièce. Ainsi le global résonne-t-il avec le local, et inversement.
Cependant, le jeu est plus complexe qu’il n’y paraît. Car si l’inscription sur la page est effectivement graphiquement symétrique, la perception sonore qui en résulte est non-linéaire du fait de son rapport à la mémoire, et restitue une symétrie « déformée ». Cette torsion entre l’écrit et le sensible est fondamentale, car elle confère à la musique une réalité vivante, en mouvement, et non figée dans sa cohérence théorique.
Pour choisir la hauteur de la première note - et des suivantes, donc - on a déjà vu que le périlleux registre de l’extrême aigu n’était pas de mise. Il fragiliserait la fluidité de la musique – en revanche l’extrême grave est intéressant pour son dynamisme. En outre, les notes doivent « tomber sous les doigts », toujours pour une raison de fluidité. Pour cela on évitera, autant que possible, la surabondance de notes altérées - les essais avec un spécialiste de l’instrument restant in fine indispensables pour un choix vraiment pertinent. (Pierre-Stéphane Meugé s’est prêté à ce jeu avec autant de patience que de savoir-faire.)
Le phrasé, les nuances, le tempo et les indications générales quant à l’interprétation de la pièce découlent « naturellement » des choix précédents, même si là-encore des essais sont nécessaires. La nuance de la dernière phrase, poco più forte, renforce l’aspect conclusif de ce geste final, non sans une certaine espièglerie.
Si l’on revient un peu en arrière, on peut se demander d’où vient le choix de la valeur 12 pour le n de départ.
En l’état, la pièce construite selon les étapes ici décrites dure un peu moins d’une minutes dix. Avec n=16, par exemple, en appliquant les mêmes paramètres musicaux, on obtient une pièce d’une durée d’à-peu-près 6 minutes – ce qui est un peu (trop) long.
Ceci dit, l’hypothèse d’un n différent n’est pas à évacuer trop vite. Elle peut potentiellement conduire à inventer d’autres musiques cohérentes, à condition de changer certains paramètres musicaux (rythme, tempo, etc.). D’ailleurs, tous ces paramètres sont interdépendants, leur apparition successive relevant plus du désir de lisibilité des explications fournies que de la situation réelle.
Pour conclure, on notera que les autres pièces de Musique logique – 25 pièces pour saxophone seul présentent bien des aspects comparables à ceux évoqués pour la pièce 1: transpositions musicales de solutions à des problèmes mathématiques, catalogues exhaustifs ordonnés de processus combinatoires, symétries, échelles modales régulières, gestes conclusifs soulignés, etc.
On peut se procurer la partition des 25 pièces, éditées sous forme de recueil pour saxophone seul par Note en Bulle Editions :
www.noteenbulle-editions.com/index.php?id_product=291&rewrite=fabrice-villard- musique-logique-version-pdf&controller=product&id_lang=1
Il existe aussi une version pour clarinette seule :
www.noteenbulle-editions.com/index.php?id_product=338&rewrite=fabrice-villard- musique-logique-version-pdf&controller=product&id_lang=1
Pour aller plus loin, se reporter à l’analyse des pièces en annexe.

Intervalles (saxophone alto et saxophone baryton)
Intervalles se présente sous la forme de 88 mesures découpées en 4 sections de durée égale. Chaque section est elle-même découpée en 7 phrases comportant 7 accords de 2 sons.
Cette pièce est une transposition musicale de 4 « parcours ordonnés » successifs parmi les 49 cases d’un carré-gréco latin 7x7. (Pour cette notion de « parcours ordonnés », se reporter à l’analyse de la pièce 18 en annexe, et en particulier au schéma établi par Nathalie Sanchez - qu’elle en soit ici encore chaleureusement remerciée.)
Quelques propriétés remarquables de la pièce :
Les voix 1 et 2 de toutes les phrases sont des combinaisons des mêmes 7 sons, exposés en octaves parallèles et en mouvement ascendant au début de la pièce, descendant à la fin.
Chacun des 49 accords de 2 sons possibles apparaît exactement 1 fois par section, donc 4 fois en tout dans la pièce.
Voix 1 (saxophone alto), les hauteurs de sons dans la première moitié de la pièce (sections 1 et 2) forment un palindrome parfait, et la deuxième moitié de la pièce (sections 3 et 4) est identique à la première. Par conséquent, les hauteurs de sons de la voix 1 forment un palindrome parfait sur l’ensemble de la pièce.
Voix 2 (saxophone baryton), les hauteurs de sons forment aussi un palindrome parfait sur l’ensemble de la pièce. (Par conséquent, les accords de deux sons forment un palindrome parfait sur l’ensemble de la pièce.) En revanche, pour la voix 2, la deuxième moitié de la pièce est différente de la première.
On retrouve là des notions abordées dans Musique logique – 25 pièces pour saxophone seul : exploitation d’une solution à un problème donné sous forme de parcours ordonnés, échelle modale stable, symétries (dans la forme et dans l’échelle de sons utilisée), etc.
En revanche, les processus d’écriture mis en œuvre sont ici difficilement décelables à l’oreille. Comme pour certaines musiques du compositeur Tom Johnson, on perçoit la présence d’une organisation logique sans en comprendre le détail. Cela suffit néanmoins à assurer une forme de « cohérence », de « stabilité » à la pièce.
Contrepoint chromatique (saxophone soprano et saxophone ténor) et Petit air en quartes et chromatismes (saxophone soprano)
A l’audition de Contrepoint chromatique, on repère aisément que la pièce commence par un geste chromatique ascendant par paliers, en octaves parallèles avec des symétries rythmiques - cette première phrase est en fait un palindrome rythmique. La pièce se termine par le geste inverse, descendant par paliers. On retrouve là un début et une fin qui renvoient à Intervalles.
On peut de même repérer à l’oreille que la pièce est organisée en quatre sections. Les sections 1 et 3 sont basées sur des mouvements globalement ascendants, les sections 2 et 4 sur des mouvements globalement descendants. On perçoit clairement les moments de bascule d’une section à l’autre.
En revanche, dans son déroulement, la musique de Contrepoint chromatique semble très éloignée de celle d’Intervalles, bien qu’elle soit aussi issue d’un carré gréco-latin – d’ordre 5, cette fois. Ceci est dû à la manière différente de transposer musicalement le carré gréco-latin, en une succession de motifs mélodiques et rythmiques et non d’accords de 2 sons comme dans Intervalles. En outre, les parcours ordonnés ne sont pas les mêmes.
Et il est difficile de deviner à l’écoute que Petit air en quartes et chromatismes, pied de nez musical qui conclut le disque, est une nouvelle traduction tout ce qu’il y a de plus rigoureuse du même carré gréco-latin utilisé pour construire Contrepoint chromatique... Il en découle évidemment quelques propriétés remarquables pour la pièce : par exemple, elle comprend autant de quartes ascendantes que descendantes - 22, et autant de mouvements chromatiques ascendants que descendants – 23.
Trio et Quatuor (deux/trois saxophones alto et saxophone baryton) Trio et Quatuor suivent des principes de composition comparables.
Chaque voix est constituée d’un motif qui se répète de nombreuses fois, toujours identique à lui-même (système de « boucles »). A chaque voix est associée une échelle de sons différente, traitée selon un principe logique permettant de générer une « mélodie d’intervalles ». Cette mélodie, en valeurs rythmiques régulières mais différentes suivant les voix, constitue le motif à répéter pour créer les boucles.
Les motifs des différentes voix sont de longueurs inégales. Leur répétition à l’identique induit donc des décalages qui font naître une mélodie passant de voix en voix, sur un fond harmonique toujours mouvant mais paradoxalement non dénué d’une certaine qualité « statique ».
Trio et Quatuor s’arrêtent au moment où leurs prolongements selon les processus décrits ci-dessus conduiraient à recommencer chaque pièce en son début. La durée des pièces est donc entièrement induite par le système de composition.
Bien que les principes exposés ici paraissent assez simples, ils sont dans les deux cas quasiment « invisibles à l’oreille ». La musique chemine selon une logique qu’on sent néanmoins présente. Elle est à la fois tout le temps assez semblable et pourtant jamais identique.
(Cette notion peut, là encore, faire penser à certaines pièces de Tom Johnson où le compositeur arrive à des résultats comparables, mais par des moyens différents.)
Enfin, un « élément caché » confère un certain dynamisme aux deux pièces.
Il s’agit de l’utilisation d’une pulsation très rapide commune aux différentes voix, qu’on ne perçoit pas, mais qui génère de la complexité rythmique... et demande une redoutable précision quant au travail de studio pour arriver à un résultat conforme à l’idée sur le papier !
C’est d’ailleurs l’occasion pour moi de remercier ici très chaleureusement Thomas Vingtrinier (Studio Sequenza – Montreuil) pour son professionnalisme, sa qualité d’écoute musicale et humaine lors des nombreuses heures passées en sa compagnie.
Merci également à Richard Comte, éditeur (NUNC. records), pour son soutien indéfectible, sa disponibilité et sa réflexion pertinente sur ce projet.
Et merci à Pierre-Stéphane Meugé, valeureux compagnon de travail autant que talentueux musicien, sans l’engagement duquel rien n’aurait été possible.
Fabrice Villard, mars 2022
Annexe : analyse des 25 pièces pour saxophone seul de Musique Logique
1/
Un arpège ascendant puis descendant, bâti sur sept hauteurs distinctes, évolue ainsi :
1-2-3-4-5-6-7-6-5-4-3-2-1 (arpège complet : treize notes), 1-2-3-4-5 / 6-7-6-5- 4 / 3-2-1-2-3 / 4-5-6-7-6 / 5-4-3-2-1 (cinq étapes de cinq notes), 1-2-3-4-5-6- 7 / 6-5-4-3-2-1-2 etc. jusqu’à 7-6-5-4-3-2-1 (sept étapes de sept notes), 1-2-3- 4-5-6-7-6-5-4-3 / 2-1-2-3-4-5-6-7-6-5-4 etc. jusqu’à 3-4-5-6-7-6-5-4-3-2-1 (onze étapes de onze notes).
La deuxième partie de la pièce est symétrique à la première. Seul l’arpège final, en croches, diffère de l’arpège initial, en noires.
L’échelle de sons utilisée est une alternance de demi-tons et d’intervalles de trois tons et demi.
2/
Un motif ascendant de cinq notes évolue en cinq étapes, chaque étape étant composée de deux gestes musicaux :
1-2-3-4-5, 5-1-2-3 / 3-4-5-1-2, 2-3-4-5 / 5-1-2-3-4, 4-5-1-2 / 2-3-4-5-1, 1-2- 3-4 / 4-5-1-2-3, 3-4-5-1
La pièce expose toutes les façons de progresser d’une manière comparable :
- Les mesures impaires comportent toujours les cinq notes du motif, dans l’ordre initial « circulaire » (arrivé à la dernière note, on reprend à la première note).
- Les mesures paires comportent une, deux, trois ou quatre notes du motif, dans l’ordre initial circulaire ou en mouvement rétrograde circulaire.
- Chaque mesure commence par la même note que la dernière note de la mesure précédente, et le cycle s’arrête quand une mesure paire se termine par la note 1.
3/
Une série de huit notes, symétrique (même succession d’intervalles pour le mouvement rétrograde), se construit en huit étapes :
1 / 2-1-22 / 3-2-331-22333 etc. jusqu’à
8-7-886-778885 etc. jusqu’à 22333444455555666666777777788888888
La dernière phrase est ensuite reprise sans la note 1 et les notes qui suivent. Et ainsi de suite avec la note 2, puis les notes 3, 4, 5, 6, 7.
4/
Deux notes distantes de deux octaves rejoignent progressivement la note située à l’octave intermédiaire, par une succession de gestes chromatiques ascendants et descendants, en quatre étapes de plus en plus courtes au fur et à mesure que les gestes chromatiques s’allongent.
La deuxième partie de la pièce découle symétriquement de la première, mais utilise les mouvements rétrogrades des gestes chromatiques initiaux.
5/
Un arpège ascendant puis descendant de dix notes, en noires, perd sa dernière note, et son avant-dernière note est répétée en croche.
Puis l’arpège perd à chaque nouvelle mesure sa première et sa dernière note, alors qu’un motif en croches et doubles croches se développe.
Le processus s’inverse, pour réexposer l’arpège initial dans un ambitus réduit d’une note.
Et ainsi de suite jusqu’à la quasi disparition de l’arpège initial.
L’échelle de sons utilisée est une alternance de tierces majeures et de tierces mineures.
6/
Une série ascendante de sept notes, symétrique quant aux intervalles entre elles (voir pièce III), évolue ainsi :
1-2-3-4-5-6-7 / 1-2-3-4-5-6-6 / 1-2-3-4-5-5-5 etc. jusqu’à 1-1-1-1-1-1-1 (sept étapes), 1-2-3-4-5-6, 2-3-4-5-6-7 / 1-2-3-4-5-5, 2-3-4-5-6-6 etc. jusqu’à 1-1- 1-1-1-1, 2-2-2-2-2-2 (six étapes), et ainsi de suite jusqu’à 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5- 6, 6-7 / 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6, 7-7 (deux étapes), puis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (étape finale).
7/
Un motif de sept notes « 12–12345 » évolue ainsi :
12–12345, 13–13451, 14–14523, 15–15234, puis 21–21345, 23–23451, 24– 24513, 25–25124, puis 31–31245, 32–32451, 34–34512, 35–35124, puis 41– 41235, 42–42351, 43– 43512, 45–45123, puis 51–51234, 52–52341, 53–53412, 54–54123.
L’échelle de sons utilisée est une alternance de demi-tons et d’intervalles de deux tons et demi.
8/
Dans la première partie de la pièce, la note mi atteint progressivement le si bémol supérieur en alternant demi-tons et tons, et le si bémol inférieur en alternant tons et demi-tons.
Ce parcours s’accompagne d’un allongement progressif et logique de la longueur des séquences enchaînées, jusqu’à la dixième mesure.
Pour ramener au mi initial, le processus s’inverse symétriquement quant à la longueur des séquences, en suivant une autre logique.
9/
Chaque nouvelle occurrence d’un motif ascendant de six notes est obtenue à partir de l’occurrence précédente, en effectuant les permutations suivantes : la sixième note devient la première, la première la deuxième, la cinquième la
troisième, la deuxième la quatrième, la quatrième la cinquième, et la troisième la sixième :
123456 / 615243 / 364125 / 532614 / 451362 / 246531
Puis un nouveau motif, décalé d’une note par rapport au précédent, suit le même système : 234561 / 126354 etc. jusqu’à 351642
Et ainsi de suite jusqu’à : 612345 / 564132 / 253614 / 421563 / 346251 / 135426
10/
Une série ascendante de sept notes se construit en sept étapes :
1-1 / 221-1-12 / 333221-1-12-123 etc. jusqu’à 7777777666666555554444333221-1-12-123-1234-12345-123456-1234567
Puis cette dernière phrase est répétée en se déconstruisant progressivement par retrait, à chaque nouvelle étape, d’une note à tous les groupes de notes identiques, et de la note la plus grave.
A la fin, il ne reste plus que la note 7.
L’échelle de sons utilisée est une alternance de demi-tons et d’intervalles d’un ton et demi.
11/
Le binero est un jeu de logique consistant à remplir des grilles carrées de dimension paire avec des 0 et des 1, de façon à ce que dans n’importe quelle ligne ou n’importe quelle colonne se trouvent autant de 0 que de 1.
(En outre, deux lignes ou deux colonnes ne peuvent être identiques.)
La pièce est une traduction sonore, sur deux hauteurs, d’un enchaînement de grilles de binero de dimensions deux, quatre, six, huit, dix et douze.
A chaque nouvelle grille, l’intervalle entre les deux hauteurs (une octave pour la première grille) se réduit d’un ton.
12/
La pièce n’utilise que deux hauteurs distantes d’un demi-ton, et expose exactement deux fois toutes les combinaisons possibles de quatre occurrences de ces hauteurs combinées, ou d’une seule de ces hauteurs.
En outre, si l’on ne tient pas compte de la dernière note de chaque mesure - qui n’est que la répétition de la note qui la précède, la pièce présente de nombreuses symétries :
- Dans chaque mesure, les quatre dernières notes sont obtenues à partir des quatre premières notes : la hauteur de la cinquième note est différente de celle de la quatrième note, et il en va de même pour les sixième et troisième notes, les septième et deuxième notes, et les huitième et première notes.
- Chaque mesure se termine sur une hauteur différente de celle par laquelle elle a commencé.
- Chaque nouvelle mesure reprend sur la hauteur finale de la mesure précédente. - Les hauteurs des notes forment un palindrome strict : elles sont identiques en lisant la pièce du début vers la fin et de la fin vers le début.
13/
En codant les hauteurs et les rythmes, les trois premières mesures peuvent être ainsi notées : 1-1-2-12 / 1-1-2-21 / 1-1-2-3
De même, les mesures trente-sept à trente-neuf : 2-2-12 / 2-2-21 / 2-2-3
Et les mesures quarante-six à quarante-huit : 1-12-12 / 1-21-21 / 1-3-3
A chaque fois, la deuxième mesure est déduite de la première, et la troisième des deux précédentes.
La somme des nombres de chaque mesure est toujours 7.
La pièce consiste à enchaîner en les classant « par ordre croissant » toutes les permutations possibles de ces trois modèles.
14/
La pièce consiste à exposer une série ascendante de sept notes, puis à suivre un cheminement logique pour réexposer, à la fin, cette même série deux fois plus vite.
Leparcoursempruntépeutêtreainsinoté:1–2–3–4–5–6–7, 1/1–12– 1/3 – 1/4 – 1/5 – 1/6 – 1/7, 12/1 – 12/2 – 123 – 12/4 – 12/5 – 12/6 – 12/7, etc. jusqu’à 123456/1 – 123456/2 – 123456/3 – 123456/4 – 123456/5 – 123456/6 – 1234567
Les chiffres en caractères gras correspondent à un traitement rythmique particulier des séries de notes qu’ils représentent, à savoir un enchaînement de croches sans pause.
L’échelle de sons utilisée est un mode symétrique quant aux intervalles entre elles (voir pièce 3).
15/
Les treize notes de la gamme chromatique (une octave complète) - octaviées pour certaines, sont ordonnées pour construire un arpège ascendant couvrant quasiment toute la tessiture usuelle du saxophone.
Cet arpège évolue pour qu’apparaisse progressivement la gamme chromatique descendante (sans tenir compte des octaviations) à partir du si bémol médium. La gamme est complète mesure onze. La mesure douze est le rétrograde de la mesure onze.
La deuxième partie de la pièce consiste à reconstruire note à note l’arpège initial en mouvement rétrograde.
16/
L’ambitus d’un arpège en double octave se réduit linéairement, en six étapes de plus en plus longues :
Première étape, une mesure : l’arpège est exposé dans son plus grand ambitus. Deuxième étape, deux mesures : à la deuxième mesure, la note supérieure et la note intermédiaire de l’arpège sont abaissées respectivement de dix demi-tons et de cinq demi-tons.
Etapes suivantes : à chaque mesure à partir de la deuxième mesure, la note supérieure et la note intermédiaire de l’arpège sont successivement abaissées de huit demi-tons et quatre demi-tons (trois mesures), six demi-tons et trois demi- tons (quatre mesures), quatre demi-tons et deux demi-tons (six mesures), et deux demi-tons et un demi-ton (douze mesures).
17/
Deux doubles crochesse déplacent à l’intérieur d’un motif de six notes « 123432 », des notes 2-3 aux notes 3-4, puis aux notes 4-3, puis 3-2, et 1-2 pour conclure.
Puis le motif se décale pour devenir « 234321 », et le rythme de doubles croches se déplace de la même manière que précédemment : des notes 3-4 aux notes 4- 3, puis aux notes 3-2, puis 2-1, et 2-3 pour conclure.
Et ainsi de suite jusqu’à épuiser les possibilités de décalage du motif.
A la fin, la première version du motif est réexposée.
18/
La pièce est un aller-retour dans un quadrillage de neuf fois neuf points entre le point en haut à gauche « 1 » et le point en bas à droite « 81 ».
L’aller et le retour empruntent des chemins différents mais passent tous deux par tous les points intermédiaires :
cf : nunc-nunc.com/wp-content/uploads/Capture-d%E2%80%99e%CC%81cran-2022-05-22-a%CC%80-13.01.00.png
Ces quatre-vingt-un points représentent les étapes successives d’un principe de compte (jusqu’à 9) déjà utilisé dans la pièce 14 (jusqu’à 7).
L’échelle de sons utilisée est un mode symétrique (voir pièce 3).
La mesure 28, correspondant au point « 81 », est la seule où le mode est exposé en entier.
19/
Une série descendante de huit notes évolue ainsi :
1-2-3-4-5-6-7-8-1 / 2-3-4-5-6-7-8-2 etc. jusqu’à 8-1-2-3-4-5-6-7-8 (huit étapes)
La série est ensuite privée de sa première note pour suivre le même processus, la dernière note étant répétée :
2-3-4-5-6-7-8-2-2/ 3-4-5-6-7-8-2-3-3 etc. jusqu’à 8-2-3-4-5-6-7-8-8 (sept étapes)
Et ainsi de suite jusqu’à 787777777 / 878888888 (deux étapes), et 888888888 (étape finale).
L’échelle de sons utilisée est une alternance de tierces mineures et de secondes majeures.
20/
Il existe vingt-quatre façons d’ordonner quatre éléments distincts.
En privilégiant systématiquement, pour son ordre d’apparition, l’élément ayant un plus petit rang que les autres dans l’ordre initial, on peut écrire :
1234 – 1243 – 1324 – 1342 – 1423 – 1432
2134 – 2143 – 2314 – 2341 – 2413 – 2431
3124 – 3142 – 3214 – 3241 – 3412 – 3421
4123 – 4132 – 4213 – 4231 – 4312 – 4321
La pièce est organisée selon ce principe, à deux niveaux qui se combinent à chaque mesure, et qui concernent le nombre de notes par temps - une, deux, trois ou quatre double(s) croche(s), et l’ordre des notes par rapport à l’ordre initial – mi, sol, la, si.
21/
Les notes d’un arpège ascendant puis descendant, espacées d’une quarte juste avec un décrochage d’un demi-ton entre les sixième et septième notes, apparaissent progressivement dans l’ordre inverse, et dans une vitesse deux fois plus rapide.
Au milieu de la pièce, les onze notes sont exposées en mouvement rétrograde, puis de nouveau peu à peu inversées mais dans un mouvement deux fois plus lent, pour reconstruire l’arpège initial.
Cette pièce s’inspire d’un texte de poésie sonore dédiée à Denis Chouillet.
22/
Une série de sept notes se construit en sept étapes de plus en plus longues : Après l’exposition initiale de la première note, à chaque étape les nouvelles notes de la série sont présentes à deux niveaux : sous forme d’une suite continue et en notes accentuées au début de chaque mesure.
La dernière mesure est un geste court et conclusif, où la série est augmentée de deux notes.
L’échelle de sons utilisée est une alternance de tons et de tons et demi.
23/
Une série ascendante de six notes est traitée selon cette séquence : 1-2-3-4-5-6-1 / 2-3-4-5-6-1-2 etc. jusqu’à 6-1-2-3-4-5-6, et 1-2-3-4-5-6 pour conclure.
Cette même séquence est répétée six fois, avec d’abord la dernière note, puis successivement les deux, trois, quatre, cinq et six dernières notes de chaque série de sept notes deux fois plus rapides que les autres.
Dans la dernière exposition de la séquence, toutes les notes des séries de sept notes sont deux fois plus rapides que lors de leur première exposition.
24/
Dans la première partie de la pièce, une série de douze notes ascendantes puis descendantes est exposée dans son intégralité, puis réexposée avec des silences remplaçant certaines notes :
- Un silence toutes les six notes : notes 1 et 7, cycle d’une mesure.
- Un silence toutes les cinq notes : notes 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8, cycle de cinq mesures.
- Un silence toutes les quatre notes : notes 1, 5, 9, cycle d’une mesure.
- Un silence toutes les trois notes : notes 1, 4, 7, 10, cycle d’une mesure.
- Un silence toutes les deux notes : notes 1, 3, 5, 7, 9, 11, cycle d’une mesure. La deuxième partie de la pièce est un parcours symétrique reconstruisant peu-à- peu la série de notes initiale, avec un placement différent des silences.
L’échelle de sons utilisée est une alternance de demi-tons et de tons et demi, avec un décrochage d’une quarte entre les septième et huitième notes.
25/
La pièce est bâtie autour de la disparition progressive de la note fa, liée à l’évolution d’un arpège descendant qui se construit peu à peu de l’aigu au grave, puis se répète toujours plus en se déconstruisant du grave à l’aigu.
L’architecture générale de la pièce, en neuf étapes, tourne autour du nombre 12 :
12 = (1+5) x 2 = (1+3) x 3 = (1+2) x 4 = (1+1) x 6 = (2+1) x 4 = (3+1) x 4 = (5+1) x 2 = 12
L’arpège utilisé est le même que dans la pièce 5.
Cette pièce s’inspire d’un texte de poésie sonore dédié à Vincent Bouchot.

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MUSIQUE LOGIQUE : ABOUT A CRAFT APPROACH
by Fabrice Villard
(many thanks to Susanna Hood for the help with the English translation)
Musique logique - 25 pièces pour saxophone seul
Musique logique - 25 pièces pour saxophone seul is a tribute to the minimalist composer Tom Johnson, inspired by his collection Rational Melodies (Editions 75, 1982).
Piece 1 of the cycle Musique logique - 25 pièces pour saxophone seul, which opens the disc, is a musical response to the following problem :
How to traverse a series of "n" points in a circular fashion, connecting these points in such a way as to form sub-series of the same dimension ?
Which "n" is the best choice to musically transpose this problem ? How to proceed ? Here is a possible resolution with n=12 :
12 is divisible by 2 and 3. So only groupings with 1 point, 5, 7, 11 and 13 points give interesting results, in the sense of being long enough.
With 1 point, we get 13 successive singleton-groups : 1x13 = 12+1 With 5 points, 5 successive groups : 5x5 = 12x2+1
With 7 points, 7 successive groups : 7X7 = 12x4+1
With 11 points, 11 successive groups : 11x11 = 12x10+1
With 13 points, 1 group : 13x1 = 12+1
To translate this result musically, we construct an ascending then descending arpeggio of 13 notes, symmetrical in its seventh note, which refers back to the cyclic aspect of the initial mathematical problem.
The arpeggio is set in an interval of exactly two octaves, allowing the richness of the different registers of the saxophone to be heard, starting sufficiently low so as not to require the performer to be in too high a register.
The gesture that covers the double octave must divide 24 semitones into 6 intervals. It would be tempting to use a succession of major thirds, but the sound scale alternating minor second / perfect fifth / minor second / perfect fifth etc. induces a more dynamic gesture.
This organization of pitches is accompanied by a rhythmic treatment that underlines the principle : short and equal rhythmic values for groups of 3 notes or more, a longer value marking the end of each group, and a pause at the end of each series of groups.
The sound scale used suggests that symmetry is also present in the overall architecture of the piece. The sixth note of the sixth group of 11 notes is the
point of symmetry of the piece. Thus the global resonates with the local, and vice versa.
However, the "game" is more complex than it seems. For if the inscription on the page is indeed graphically symmetrical, the resulting sound perceived is non- linear because of its relationship to memory, and restores a "deformed" symmetry. This torsion between the written and the sensorily perceived is fundamental, because it confers to the music a living reality, in movement, and not frozen in its theoretical coherence.
To choose the pitch of the first note and, thus, of the following ones, we have already seen that the perilously high register is not appropriate. It would weaken the fluidity of the music – on the other hand the extremely low register is interesting for its dynamism. Moreover the notes should be easy to play, similarly for reasons of fluidity. One should avoid, as much as possible, the overabundance of altered notes - tests by a specialist of the instrument remaining in fine essential for the most relevant choice. (Pierre-Stéphane Meugé did it with as much patience as know-how.)
Phrasing, dynamics, tempo, general indications for the interpretation of the piece follow "naturally" from the previous choices, even if here again some experimentation is necessary. At the end of the piece, poco più forte reinforces the conclusive aspect of the final gesture, with certain playfulness.
If we go back a bit, we can wonder where the choice of the value 12 for the starting "n" comes from.
As it is, the piece built according to the steps described lasts a little less than one minute ten seconds. With n=16, for example, by applying the same musical parameters, we obtain a piece lasting about 6 minutes – which is a bit (too) long.
This being said, the hypothesis of a different "n" is not to be dismissed too quickly. It can potentially lead to the invention of other coherent music, provided that certain musical parameters are changed (rhythm, tempo, etc.). In fact all these parameters are interdependent, their successive appearance coming from the desire for readability of the explanations given...
To conclude, we note that the other pieces of Musique logique – 25 pièces pour saxophone seul present many aspects comparable to those evoked for piece 1 : musical transpositions of solutions to mathematical problems, ordered exhaustive catalogs of combinatorial processes, symmetries, regular modal scales, underlined conclusive gestures, etc.
The score of the 25 pieces, published as a collection for solo saxophone by Note en Bulle Editions, is available :
www.noteenbulle-editions.com/index.php?id_product=291&rewrite=fabrice-villard- musique-logique-version-pdf&controller=product&id_lang=1
There is also a version for solo clarinet :
www.noteenbulle-editions.com/index.php?id_product=338&rewrite=fabrice-villard- musique-logic-version-pdf&controller=product&id_lang=1
For further information, please refer to the analysis of the scores in the appendix.

Intervalles (alto saxophone and baritone saxophone)
Intervalles is presented in the form of 88 measures divided into 4 sections of equal length. Each section is itself divided into 7 phrases with 7 chords of 2 sounds.
This piece is a musical transposition of 4 successive "ordered routes" among the 49 squares of a 7x7 Greco-Latin square. (For this notion of "ordered routes", please refer to the analysis of piece 18 in the appendix, and in particular to the diagram drawn up by Nathalie Sanchez – may she be warmly thanked here again.)
Some noteworthy properties of the piece :
Voices 1 and 2 : all the phrases are combinations of the same 7 sounds, introduced in parallel octaves and in ascending movement at the beginning of the piece, descending at the end.
Each of the 49 possible 2-tone chords appears exactly once per section, so 4 times in total in the piece.
Voice 1 (alto saxophone) : the pitches in the first half of the piece (sections 1 and 2) form a perfect palindrome, and the second half of the piece (sections 3 and 4) is identical to the first. Therefore, the pitches of voice 1 form a perfect palindrome over the whole piece.
Voice 2 (baritone saxophone) : the pitches also form a perfect palindrome over the whole piece. (Therefore, the 2-tone chords form a perfect palindrome over the whole piece.) In contrast, voice 2 : the second half of the piece is different from the first.
Here we find notions that were discussed in Musique Logique – 25 pièces pour saxophone seul : the use of a solution to a given problem in the form of ordered paths, stable modal scale, symmetries (in the form and in the sound scale used), etc.
On the other hand, the writing processes implemented here are difficult to detect by ear. As with some of the music of composer Tom Johnson, one perceives the presence of a logical organization without understanding the detail. This is nevertheless enough to ensure a form of "coherence and stability" to the piece.
Contrepoint chromatique (soprano saxophone and tenor saxophone) and Petit air en quartes et chromatismes (soprano saxophone)
When listening to Contrepoint chromatique, one can easily hear that the piece begins with a chromatic gesture in ascending steps, in parallel octaves with rhythmic symmetries - this first phrase is in fact a rhythmic palindrome. The piece ends with the opposite gesture, in descending steps. The beginning and the end of the piece are reminiscent of Intervalles.
One can also hear that the piece is organized into four sections. Sections 1 and 3 are based on generally ascending movements, sections 2 and 4 on generally descending movements. One can clearly perceive the moments of changeover from one section to the other.
On the other hand, the music of Contrepoint chromatique seems very different from the music of Intervalles, although it is also based on a Greco-Latin square – of order 5, this time. This is due to the different way of musically transposing the Greco-Latin square, in a succession of melodic and rhythmic motifs and not of 2- tone chords as in Intervalles. Moreover, the ordered routes are not the same.
And it is difficult to guess that Petit air en quartes et chromatismes, the concluding footstep of the disc, is a new and rigorous translation of the Greco- Latin square used to build Contrepoint chromatique... Some remarkable properties of the piece obviously follow from this : for example, it includes as many ascending as descending fourths - 22, and as many ascending as descending chromatic movements - 23.
Trio and Quatuor (two / three alto saxophones and baritone saxophone) Trio and Quatuor follow comparable compositional principles.
Each voice is made up of a motif that is repeated many times, always identical to itself (a system of "loops"). Each voice is associated with a different sound scale, processed according to a logical principle allowing the generation of a "melody of intervals". This melody, in regular rhythmic values but different according to the voices, constitutes the motif to be repeated to create the loops.
The motifs of the different voices are of unequal lengths. Their identical repetition induces "gaps" that give rise to a melody passing from voice to voice, on a harmonic background that is always moving but paradoxically with a certain "static" quality.
Trio and Quatuor stop at the point where their continuation according to the processes described above would lead to restarting each piece at its beginning. The duration of the pieces is thus entirely induced by the system of composition.
Although the principles exposed here seem quite simple, they are in both cases almost "invisible to the ear". The music progresses according to a logic that one nevertheless feels present. It is simultaneously always rather similar and yet never identical.
(Again, this notion may bring to mind some of Tom Johnson’s pieces where the composer achieves comparable results, but by different means.)
Finally, a "hidden element" gives certain dynamism to both pieces.
It is the use of a very rapid pulse common to the different voices, which we do not perceive, but which generates rhythmic complexity... and requires a formidable precision of in studio work to arrive at a result that conforms to the idea on paper !
It is the occasion for me to very warmly thank Thomas Vingtrinier (Studio Sequenza – Montreuil) for his professionalism, his quality of musical and human listening during the many hours spent in his company.
Thanks also to Richard Comte, publisher (NUNC. records), for his unfailing support, his availability and his pertinent reflection on this project.
And thank you to Pierre-Stéphane Meugé, valiant work companion as well as talented musician, without whose commitment nothing would have been possible.
Fabrice Villard, March 2022
Appendix : analysis of the 25 pieces for solo saxophone from Musique Logique
1/
An ascending then descending arpeggio, built on seven distinct pitches, evolves as follows :
1-2-3-4-5-6-7-6-5-4-3-2-1 (complete arpeggio : thirteen notes), 1-2-3-4-5 / 6-7- 6-5-4 / 3-2-1-2-3 / 4-5-6-7-6 / 5-4-3-2-1 (five steps of five notes), 1-2-3-4-5- 6-7 / 6-5-4-3-2-1-2 etc. up to 7-6-5-4-3-2-1 (seven steps of seven notes), 1-2- 3-4-5-6-7-6-5-4-3 / 2-1- 2-3-4-5-6-7-6-5-4 etc. up to 3-4-5-6-7-6-5-4-3-2-1 (eleven steps of eleven notes).
The second part of the piece is symmetrical to the first. Only the final arpeggio, in eighth notes, differs from the initial arpeggio, in quarter notes.
The sound scale used is an alternation of semitones and intervals of three and a half tones.
2/
A five-note ascending pattern evolves in five stages, each stage consisting of two musical gestures :
1-2-3-4-5, 5-1-2-3 / 3-4-5-1-2, 2-3-4-5 / 5-1-2-3-4, 4-5- 1-2 / 2-3-4-5-1, 1-2- 3-4/4-5-1-2-3, 3-4-5-1
The piece exposes all the possibilities to progress in a comparable way :
- The odd-numbered bars always contain the five notes of the pattern, in the initial "circular" order (when you reach the last note, you restart at the first note).
- The even bars contain one, two, three or four notes of the pattern, in the initial circular order or in circular retrograde motion.
- Each measure starts with the same note as the last note of the previous bar, and the cycle stops when an even-numbered bar ends with note 1.
3/
A series of eight notes, symmetrical (same succession of intervals for the retrograde movement), is built in eight steps :
1 / 2-1-22 / 3-2-331-22333 etc. up to
8-7-886-778885 etc. up to 2233344445555666666777777788888888
The last phrase is then repeated without note 1 and the notes that follow.
And so on with note 2, then notes 3, 4, 5, 6, 7.
4/
Two notes two octaves apart progressively join the note located in the intermediate octave, by a succession of ascending and descending chromatic gestures, in four steps that become shorter and shorter as the chromatic gestures become longer. The second part of the piece follows symmetrically from the first, but uses the retrograde movements of the initial chromatic gestures.
5/
An ascending then descending arpeggio of ten notes, in quarter notes, loses its last note, and its penultimate note is repeated as an eighth note.
Then the arpeggio loses its first and last note in each new bar, while a motif in eighth and sixteenth notes develops.
The process is reversed to re-expose the initial arpeggio in a reduced range of one note.
And so on until the initial arpeggio almost disappears.
The scale of sounds used is an alternation of major and minor thirds.
6/
An ascending series of seven notes, symmetrical as to the intervals between them (see piece 3), evolves as follows :
1-2-3-4-5-6-7 / 1-2-3-4-5-6-6 / 1-2-3-4-5-5-5 etc. up to 1-1-1-1-1-1-1 (seven steps), 1-2-3-4-5-6, 2-3-4-5-6-7 / 1-2-3-4-5-5, 2-3-4-5-6-6 etc. up to 1-1-1-1- 1-1, 2-2-2-2-2-2 (six steps), and so on up to 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7 / 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6, 7-7 (two steps), then 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (final step).
7/
A seven-note pattern "12–12345" evolves as follows :
12–12345, 13–13451, 14–14523, 15–15234, then 21–21345, 23–23451, 24– 24513, 25–25124, then 31–31245, 32–32451, 34–34512, 35–35124, then 41– 41235, 42–42351, 43–43512, 45–45123, then 51–51234, 52–52341, 53–53412, 54–54123.
The sound scale used is an alternation of semitones and intervals of two and a half tones.
8/
In the first part of the piece, the note E progressively reaches the upper B-flat by alternating semitones and tones, and the lower B-flat by alternating tones and semitones.
This course is accompanied by a progressive and logical lengthening of the sequences linked, until the tenth bar.
To bring back to the initial E, the process is symmetrically reversed in sequence length, following another logic.
9/
Each new occurrence of a 6-note ascending pattern is obtained from the previous occurrence, by performing the following permutations : the sixth note becomes the first, the first the second, the fifth the third, the second the fourth, the fourth the fifth, and the third the sixth :
123456 / 615243 / 364125 / 532614 / 451362 / 246531
Then a new pattern, shifted by one note from the previous one, follows the same system : 234561 / 126354 etc. up to 351642
And so on up to 612345 / 564132 / 253614 / 421563 / 346251 / 135426
10/
An ascending series of seven notes is built in seven steps :
1-1 / 221-1-12 / 333221-1-12-123 etc. up to 7777777666666555554444333221-1-12-123-1234-12345-123456-1234567 Then this last phrase is repeated, gradually deconstructing itself by removing at each new stage one note from all the groups of identical notes, and the lowest note. At the end, only the note 7 is left.
The tone scale used is an alternation of semitones and intervals of one and a half tones.
11/
Binero is a logic game that consists in filling square grids of even dimension with "0" and "1", so that in any row or column there are as many "0" as "1".
(Also, no two rows or columns can be identical.)
The piece is a sonic-translation, on two pitches, of a sequence of Binero grids of dimensions two, four, six, eight, ten and twelve.
With each new grid, the interval between the two pitches (an octave for the first grid) is reduced by one tone.
12/
The piece uses only two pitches one semitone apart, and demonstrates exactly twice all possible combinations of four occurrences of these pitches combined, or of only one of these pitches.
Moreover, if one ignores the last note of each bar - which is merely a repetition of the note that precedes it, the piece presents many symmetries :
- In each bar, the last four notes are obtained from the first four notes : the pitch of the fifth note is different from that of the fourth note, and the same is true for the sixth and third notes, the seventh and second notes, and the eighth and first notes.
- Each bar ends on a different pitch than the one it started with.
- Each new bar starts on the final pitch of the previous measure.
- The pitches of the notes form a strict palindrome : they are identical when reading the piece from beginning to end and from end to beginning.
13/
By coding the pitches and rhythms, the first three bars can be noted as follows : 1-1-2-12 / 1-1-2-21 / 1-1-2-3
Similarly, bars thirty-seven to thirty-nine : 2-2-12 / 2-2-21 / 2-2-3
And bars forty-six to forty-eight : 1-12-12 / 1-21-21 / 1-3-3
Each time, the second measure is deducted from the first, and the third from the previous two.
The sum of the numbers in each measure is always 7.
The piece consists of chaining all the possible permutations of these three models in "ascending order".
14/
The piece consists of exposing an ascending series of seven notes, then following a logical path to re-expose, at the end, this same series twice as fast : 1–2–3–4–5–6–7,1/1–12 –1/3–1/4–1/5–1/6–1/7,12/1–12/2– 123 – 12/4 – 12/5 – 12/6 – 12/7, etc. up to 123456/1 – 123456/2 – 123456/3 – 123456/4 – 123456/5 – 123456/6 – 1234567
The numbers in bold type correspond to a particular rhythmic treatment of the series of notes they represent, namely a sequence of eighth notes without pause. The sound scale used is a symmetrical mode in regards to the intervals between sounds (see piece 3).
15/
The thirteen notes of the chromatic scale (a full octave) are ordered to build an ascending arpeggio covering almost the full range of the saxophone.
This arpeggio evolves so that the descending chromatic scale appears progressively from medium B flat.
The scale is complete at bar eleven. Bar twelve is the retrograde of bar eleven. The second part of the piece consists of reconstructing note by note the initial arpeggio in retrograde movement.
16/
The range of an arpeggio in double octaves reduces linearly, in six steps of increasing length :
First step, one bar : the arpeggio is exposed in its largest range.
Second step, two bars : in the second bar, the top and middle notes of the arpeggio are lowered by ten semitones and five semitones respectively.
Next steps : in each bar from the second bar onwards, the top and middle notes of the arpeggio are successively lowered by eight semitones and four semitones (three bars), six semitones and three semitones (four bars), four semitones and two semitones (six bars), and two semitones and one semitone (twelve bars).
17/
Two sixteenth notes move within a six-note pattern "123432", from notes 2-3 to notes 3-4, then to notes 4-3, then 3-2, and 1-2 to conclude.
Then the pattern shifts to become "234321", and the sixteenth note rhythm moves in the same way as before : from notes 3-4 to notes 4-3, then to notes 3- 2, then 2-1, and 2-3 to conclude.
And so on until the possibilities of shifting the pattern are exhausted.
At the end, the first version of the pattern is re-exposed.
18/
The piece is a round trip in a grid of nine times nine points between the top left point "1" and the bottom right point "81".
The outward and return journeys take different paths but both pass through all the intermediate points :
These eighty-one dots represent the successive steps of a counting principle (up to 9) already used in piece 14 (up to 7).

The sound scale used is a symmetrical mode (see piece 3).
Bar 28, corresponding to point "81", is the only one where the mode is exposed in full.
19/
A descending series of eight notes evolves as follows :
1-2-3-4-5-6-7-8-1 / 2-3-4-5-6-7-8-2 etc. to 8-1-2-3-4-5-6-7-8 (eight steps) The series is then stripped of its first note to follow the same process, with the last note repeated :
2-3-4-5-6-7-8-2-2 / 3-4-5-6-7-8-2-3-3 etc. to 8-2-3-4-5-6-7-8-8 (seven steps) And so on until 787777777 / 878888888 (two steps), and 888888888 (final step).
The sound scale used is an alternation of minor thirds and major seconds.
20/
There are twenty-four ways to order four distinct elements.
By systematically privileging, in its order of appearance, the element having a smaller rank than the others in the initial order :
1234 – 1243 – 1324 – 1342 – 1423 – 1432
2134 – 2143 – 2314 – 2341 – 2413 – 2431
3124 – 3142 – 3214 – 3241 – 3412 – 3421
4123 – 4132 – 4213 – 4231 – 4312 – 4321
The piece is organized according to this principle, on two levels that combine at each measure, and that concern the number of notes per beat - one, two, three or four sixteenth note(s) and the order of the notes in relation to the initial order – E, G, A, B.
21/
The notes of an ascending then descending arpeggio, spaced by a perfect fourth with a semitone drop between the sixth and seventh notes, appear progressively in reverse order, and at twice the speed.
In the middle of the piece, the eleven notes appear in retrograde motion, then gradually inverted again but in a movement twice as slow to reconstruct the initial arpeggio.
This piece is inspired by a sound poetry text dedicated to Denis Chouillet.
22/
A series of seven notes is built up in seven increasingly long steps :
After the initial exposition of the first note, at each stage the new notes of the series are present at two levels : as a continuous sequence and as accented notes at the beginning of each bar.
The last bar is a short, conclusive gesture, where the series is increased by two notes.
The sound scale used is an alternation of tones and tones and a half.
23/
An ascending series of six notes is processed in this sequence :
1-2-3-4-5-6-1 / 2-3-4-5-6-1-2 etc. until 6-1-2-3-4-5-6, and 1-2-3-4-5-6 to conclude.
This same sequence is repeated six times, with first the last note, then successively the two, three, four, five and six last notes of each series of seven notes twice as fast as the others.
In the last round of the sequence, all notes in the seven-note series of are twice as fast as in their first exposure.
24/
In the first part of the piece, a series of twelve ascending then descending notes is played in its entirety, then repeated with rests replacing certain notes :
- A rest every six notes : notes 1 and 7, one bar cycle.
- A rest every five notes : notes 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8, cycle of five bars. - A rest every four notes : notes 1, 5, 9, one bar cycle.
- A rest every three notes : notes 1, 4, 7, 10, one bar cycle.
- A rest every two notes : notes 1, 3, 5, 7, 9, 11, one bar cycle.
The second part of the piece is a symmetrical path that gradually reconstructs the initial series of notes, with a different placement of the rests.
The sound scale used is an alternation of semitones and tones and a half, with a drop of a fourth between the seventh and eighth notes.
25/
The piece is built around the progressive disappearance of the note F, linked to the evolution of a descending arpeggio that builds up little by little from high to low, and then continues to repeat itself while deconstructing from low to high. The general architecture of the piece, in nine stages, revolves around the number 12 :
12 = (1+5) x 2 = (1+3) x 3 = (1+2) x 4 = (1+1) x 6 = (2+1) x 4 = (3+1) x 4 = (5+1) x 2 = 12
The arpeggio used is the same as in piece 5.
This piece is inspired by a sound poetry text dedicated to Vincent Bouchot.